今天上课，有个同学问了一个问题：如果转换一下参考系，是不是 SV 波就可以变成 SH 波，SH 波变成 SV 波了？ 其实只要是弄清楚了坐标系如何建立的和 S 波和如何分解的就完全不该有这样的疑问。 S 波的分解是解平面波在平界面上的反射、折射问题的关键一步，是一个非常重要的知识点。

模型和坐标系的建立

一定要牢记，地球物理的直接研究对象是地球的模型，而不是真实地球。 我们讨论的是平面波在平界面上的反射和折射。所谓的平面波就是波阵面是平面的机械波。 波传播方向在界面的投影是 X1。在入射点，垂直界面向下是 X3。X2 方向用右手螺旋法则决定。 X1X3 称为入射面。

S 波的分解

按照前面建立的坐标系，P 波的质点偏振方向始终在入射面内：P 波的入射波、折射波和反射波都是。 而 S 波：在与波传播方向垂直的平面内线偏振。所以，S 波可以投影到入射面和 X2 方向上。 入射面内的 S 波分量称为 SV 波，沿 X2 方向的称为 SH 波。 这就是 S 波的分解。这种分解方式只和界面即波动形态有关，而和坐标选取无关。 请注意，P 和 SV 始终在一个平面，而 SH 不是。

P-SV 耦合，而 SH 是独立的

根据 Stocks 分解和 Helmholtz 变换，波动的位移场可以写为公式一。 X2 方向上的各个点一定在同一个等相位面上所以有公式二和方程组一。 不仅如此，从应力的角度也可以看出P-SV 耦合，而 SH 是独立的（方程组二）。

在知道了P-SV 耦合，而 SH 是独立的这件事情以后，回过头来，可以想为什么这样分解 S 波。 原因就是如果不这样分解，S 波的两个分量都会和 P 波耦合，在数学上会更加复杂。