这篇文章是著名青年科学家詹中文于 2017 年发表在 EPSL 上的：

Zhan, Z. (2017). Gutenberg–Richter law for deep earthquakes revisited: A dual-mechanism hypothesis. Earth and Planetary Science Letters, 461, 1–7. http://doi.org/10.1016/j.epsl.2016.12.030

本文将介绍这篇论文的主要内容。这篇文章我未能完全理解，所以这篇博客的内容可能有错。

研究区域

研究区域是全球的几个俯冲带：南美洲(SA)、汤加（Tonga）、日本-千岛群岛(JK)、伊豆–小笠原–马里亚纳(IBM)、菲律宾(PH)和印度尼西亚(Indo)。下图的震源球的颜色代表了深度，看图时给人的印象似乎是只有蓝色和红色的圆。然而，色标其实是连续的。这是因为俯冲带的地震在中间深度有一个地震空区。

分析一

下图中一个子图是一个俯冲带的 GR 曲线。不同的颜色代表了不同的深度。可以看到一下规律：蓝色、红色的斜率的差别小；绿色的在各个区域差别小；红/蓝和绿没什么关系。其实，红色和蓝色的差别小，这一点不意外，因为红色对应的地震是蓝色的子集，而 300km 到 500km 的地震相对较少。不清楚，这是不是作者的一个疏忽。

分析二

下图的纵轴是 b 值。横轴是热学变量，数值越大意味着温度越低。可以看到，70 到 300km 的地震的 b 值都是在 1 附近变化。而较深的和最深的地震的 b 值随温度的变化非常的明显。

分析三

对于较冷的 Tonga 的地震，大于 6.5 或者小于 6.5 的地震的 b 值都非常接近于 1。而对于较热的四个俯冲带，SA+PH+JK+IBM 小于 6.5 的地震和大于 6.5 的地震的 b 值差别很大，分别是 0.49 和 1.04。

解释

从上面的分析，我们可以得到如下事实：

中等深度的 b 值接近 1，和深部地震的没有明显相关关系。
对于深度最深 (500–700 km)，震级中等的地震，较热板块的 b 值大约为 0.5，冷板块的约为 1。
热板块在 Mw6.5 表现出一个从 0.5 到 1 的很清晰的打结。冷板块则没有这样的现象。

b 值其实是和断层的维度有关的。分形维度的定义是，一个（线段/图案/立体）分形被放大 a（a≠1）倍后，其占有空间（长度/面积/体积）比原来增加了 a^n 倍，那么这个分形的维度为 n。对于一个没有分形结构的图形来说，其 n 的值刚好是此结构的空间维度（比如一个三维物体在每个方向上被放大a倍，那么其体积必然变为a^3倍）。 b 和断层分形维度 (fractal dimension ) 的关系：D=2𝑏（ Aki, K., 1981. A probabilistic synthesis of precursory phenomena. Earthqu. Predict., 566–574. ）这就是说平时我们看到的 b 值都在 1 附近，背后的本质原因其实是地球上的断层是一个二维面。而部分深部地震的 b 值在 0.5 附近，意味着深部地震的断层面是一维的一条线。

据此，作者提出深部地震发生的双机制假说，即认为深部地震只能按转换断裂的机制（transformational faulting）在 metastable olivine wedge，MOW 内成核，但可以在 MOW 外破裂。下图中的 a 是大洋板块俯冲到大陆板块下。因为地壳是轻的，地壳基本会保留在地表，进入地下的基本都是地幔。地幔的主要成分是橄榄岩。当这些橄榄岩进入地幔转换带后会发生相变，称为 MOW。如图 b 是较冷的板块，也就是 MOW 比较大的情形。这时就和浅部地震的情况差不多。图 c 是较热的板块。MOW 很小，地震只能在 MOW 内部成核。当地震较小的时候，地震在 MOW 内成核，整个破裂过程也都在 MOW 内部。因为这个区域是一维的，所以它的 b 值是 0.5。这就是上面说的热板块的小于 6.5 级地震的 b 值是 0.5 的原因。当地震较大的时候，地震在 MOW 内成核，然后破裂延伸到了 MOW 外。这使得断层区域就是二维的。所以当地震较大时，热板块的地震的 b 值也会是 1。这还可以解释一些深部地震的破裂过程的震源时间函数是两段的现象。因为破裂过程发生在性质不同的两种介质中，所以震源时间函数是两段。