均衡理论的提出

当靠近一个庞大的山体时，因为山体物质的吸引，铅锤必定会有所偏离原来的竖直方向。 1749年，皮埃尔布格在南美洲的 Mt. Ardes 发现实际垂线偏差只有理论值的三分之一。 普拉特提出假说认为在均衡深度上，单位面的质量是相等的。 假设两个地点 A 和 B，就有：

$$\sigma_A h_A=\sigma_B h_B$$

A 和 B 两个点的高度带来的重力差异，会通过地壳密度的横向变化来平衡。

艾利模型

格林尼治天文台台长 George Airy 提出的艾利模型是通过地壳厚度的横向变化来平衡。 在高山地区，地壳有山根，插入地幔，获得更大的浮力以支撑高山的重量。 艾利均衡可以解释青藏高原的地壳厚度，$\sigma_m$ 和 $\sigma_c$ 是地幔和地壳的密度，$r$ 和 $h$ 是山根和平衡深度以上的高度。

$$\sigma_m r = \sigma_c (h + r)$$ $$\rightarrow r = \frac{\sigma_c}{\sigma_m - \sigma_c}h \approx 4h$$

挠曲均衡和均衡校正

普拉特和艾利假说称为局部均衡理论。说白了，普拉特假说和艾利模型就是阿基米德浮力定律的直接应用。 然而，地幔并不是液态的。为了弥补这个缺憾，有了温宁曼尼兹均衡理论（挠曲均衡或区域均衡）。 挠曲均衡解释了海山处的地壳厚度。因为海山有很高的高度，按照艾利模型，海山应该有很深的山根，这和事实不符合。 事实是，海山的高度很大程度是靠下部的热物质上涌来托举的。 但是，大家还是喜欢用艾利模型，因为符合地震勘探的观测，如在青藏高原进行的主动源勘探得到的地壳深度。

上一篇笔记说明的校正后，可以继续进行均衡校正。 按照艾利模型，山根和反山根的存在导致地球内部不是一个严格的圈层模型。这一点会反映到重力异常中。 如果我们依旧只关心浅部的构造异常，那么就必须进行均衡校正。均衡就像高通滤波。 因为地球深处的情况不明，所以均衡校正的准确度不高。均衡校正后得到的重力异常称为均衡重力异常或者剩余重力异常。

各种校正的总结

上图中，说明各种校正和异常的含义。下图尝试说明重力异常的物理意义。 三角形表示测点，红圆表示我们关心的异常体。 左边表示参考椭球体。 右图显示了实际的情况：最初测量得到的重力值是各种密度因素的反应，然而我们的目的是得到异常体造成的重力异常。 首先做正常场校正，就是减去左图（参考椭球体）的重力值。 因为参考椭球体的重力值只是纬度的函数，所以正常场校正得到了观测值和参考椭球体的差异，并且从中消除了纬度造成的重力异常。 接着的高度校正，消除了因为真实测点和参考椭球体表面的高度不同带来的重力异常。 然后的地形校正就是消山填谷，消除地形带来的重力异常。 这之后，真实测点到大地水准面之间有一个平层的物质层。中间层校正就是减去了这层物质带来的重力异常。 最后的均衡校正解决山根和反山根带来的异常。这样，最后剩下的就是我们需要的浅部构造体的重力异常了。